Beugungsexperimente

 mit Laserstrahl und Sensorchip

 

Volker Martini , Ernst-Moritz-Arndt-Gymnasium Bonn

 

Stand :   28.4.2003

1. Einleitung

In nahezu allen Teilgebieten der Physik sind Wellen von fundamentaler Bedeutung. Im Physikunterricht der Schule werden Wellenphänomene hautsächlich im Bereich der Wellenoptik behandelt. So wird beispielsweise die Beugung von Lichtwellen an Spalt, Doppelspalt und Strichgitter untersucht. Die Experimente sind, wenn man zu quantitativ guten Ergebnissen kommen will, im Allgemeinen recht aufwendig.

In der vorliegenden Arbeit wird eine Apparatur vorgestellt, mit der Beugungsexperimente mit Licht leicht und sicher durchgeführt werden können. Die Apparatur ist klein und handlich. Mit ihr kann das Lichtwellenfeld sowohl in der Ferne als auch in der Nähe des beugenden Objekts untersucht werden. Eine Verdunkelung des Raums ist nicht notwendig. Die bei der Beugung entstehenden Interferenzstrukturen lassen sich auf dem Monitor eines Computers bequem beobachten und genau vermessen. Es entstehen Bilder von faszinierender Schönheit. Mit der Apparatur sind neue Experimente möglich, die so bisher an der Schule nicht durchgeführt werden konnten. Dies wird an einigen Beispielen demonstriert.

 

2. Apparatur

Der Aufbau der Apparatur ist in Abb. 1  mit einem Foto und einer Prinzipskizze dargestellt. Ein Halbleiterlaser erzeugt einen Laserstrahl, der durch ein Polarisationsfilter auf das Beugungsobjekt gelenkt wird. Hinter dem Beugungsobjekt kann eine Sammellinse montiert werden, mit der sich eine beliebige Ebene des Wellenfeldes im Nahbereich des Objektes abbilden lässt. Ohne Sammellinse untersucht man die Interferenzstruktur des Wellenfeldes im Fernbereich. Das Licht läuft durch eine Rohrblende und trifft schließlich auf den Sensorchip einer Videokamera. Das Objektiv der Kamera wurde entfernt. Alle Bauteile sind auf einer optischen Bank justierbar montiert.

Der Halbleiterlaser hat eine Leistung von 1 mW und eine Wellenlänge von 650 nm . Er besitzt eine einstellbare Optik, mit welcher der Laserstrahl aufgeweitet bzw. fokussiert werden kann. Die Stromversorgung erfolgt über Batterien, die zusammen mit dem Halbleiterlaser in den auf dem Foto zu sehenden Kästchen eingebaut sind. Die Intensität des Laserstrahls kann durch Drehen des Polarisationsfilters reguliert werden.

Die Interferenzstruktur des gebeugten Laserlichts wird auf dem CMOS-Sensorchip einer Videofarbkamera abgebildet. Der Chip besitzt  365 496 Pixel. Die Stromversorgung erfolgt wieder über eingebaute Batterien. Das Videosignal der Kamera wird über eine sogenannte TV-Karte einem Computer zugeführt, auf dessen Monitor das Beugungsbildbild erscheint. Die Beugungsbilder lassen sich speichern und können später mit dem Computer analysiert werden. Die Rohrblende sorgt dafür, dass nur Licht aus Richtung des Lasers auf den Sensorchip fallen kann. Hierdurch ist es möglich, auch bei Tageslicht bequem zu experimentieren.

 

 

 

 

3.  Beugung an Gebrauchsgegenständen

Damit Schüler sich mit der Apparatur vertraut machen können, sollten sie Gelegenheit haben, kleine Gebrauchsgegenstände aller Art in den Laserstrahl zu halten, um den Schattenwurf zu beobachten. Dabei können sie mit dem Polarisationsfilter die Intensität des Laserstrahls verändern, mit der eingebauten Optik des Lasers den Strahl aufweiten bzw. verengen und den Gegenstand längs oder quer zur Strahlrichtung verschieben. Diese spielerischen Tätigkeiten führen zu unverhofften Beobachtungen, wobei die Schüler grundlegende Erfahrungen zur Beugung und Interferenz von Licht machen.

 

 

Als Beispiele werden in Abb. 2  drei mit dem Sensorchip aufgenommene Bilder gezeigt, bei denen das Öhr einer Nähnadel, ein Kaffeepapierfilter mit sogenannter Aromapore und ein Teesieb als Hindernis in den Laserstrahl gebracht wurden. Der Abstand vom Sensorchip beträgt jeweils ca. 5 cm . Man sieht, wie die Grenzen des geometrischen Schattens verwischen, oder, wie bei der Aromapore, überhaupt nicht mehr zu erkennen sind. Licht tritt in den Bereich des geometrischen Schattens und Schattenstrukturen entstehen in dem Bereich, der nach den Gesetzen der geometrischen Optik hell sein müsste. Außerdem entdeckt man Feinstrukturen, die in mehr oder weniger seltsam verfremdeter Art die geometrische Gestalt des Hindernisses widerspiegeln. Die Effekte verstärken sich, wenn man den Abstand des Hindernisses zum Sensor vergrößert.

Bei Experimenten dieser Art, die mit der Apparatur schnell und leicht durchgeführt werden können, sammeln Schüler spielerisch viele Erfahrungen zu dem Phänomen der Beugung von Lichtwellen. Die Beobachtungen regen dazu an, das Beugungsphänomen zielgerecht und systematisch zu untersuchen und die zugrunde liegenden Gesetzmäßigkeiten zu erforschen.

 

 

 

4.  Doppelspaltexperiment

Das Paradebeispiel für ein Experiment zur Demonstration der Beugung und Interferenz von Lichtwellen ist das sogenannte Doppelspaltexperiment. Man lässt ein Lichtbündel auf zwei parallele, dicht beieinander liegende Spalte fallen und beobachtet das Beugungsmuster hinter den beiden Spalten. Das Experiment offenbart in anschaulicher Weise die Wellennatur des Lichts und lässt sich leicht analysieren. Es wird im Rahmen der Wellenoptik in allen Lehrbüchern der Physik dargestellt und wird natürlich auch im Physikunterricht der Schule intensiv behandelt. Bei der Physikausbildung von Schülern und Studenten wird das Doppelspaltexperiment ein zweites Mal im Rahmen der Quantenmechanik diskutiert. Diesmal dient es zum Nachweis der Wellennatur von Teilchen wie z.B. Elektronen und als Grundlage für Gedankenexperimente zum sogenannten Welle-Teilchen-Dualismus. Der Demonstration dieses grundlegenden Experiments kommt also eine besondere Bedeutung zu. Unsere Apparatur eignet sich hierfür hervorragend.

Der im Experiment verwendete Doppelspalt ist in der Mitte von Abb. 3  zu sehen. Er wurde auf fotografischem Weg als Filmnegativ hergestellt. Die beiden Spalte sind jeweils 0,1 mm breit und haben einen Abstand von 0,5 mm . Seitlich sind zwei schwenkbare Klappen angebracht, mit denen jeder Spalt einzeln abgedeckt werden kann.

In Abb. 4  sind die auf dem Sensorchip entstehenden Beugungsbilder zu sehen. Bei dem oberen Bild war nur der linke Spalt und bei dem mittleren nur der rechte Spalt geöffnet. Die durch die Spalte hindurchtretenden Lichtbündel werden durch Beugung aufgeweitet, wobei hier nur jeweils das zentrale Maximum zu sehen ist. Die gegenseitige seitliche Verschiebung entspricht dem Abstand der beiden Spalte. Werden nun beide Spalte geöffnet, entsteht das auf dem unteren Foto dargestellte Streifenmuster. Durch das zusätzliche Öffnen des zweiten Spaltes werden Bereiche, die vorher beleuchtet wurden, dunkel. Hier werden die vom ersten Spalt kommenden Lichtwellen durch die vom zweiten Spalt hinzukommenden Lichtwellen durch destruktive Interferenz ausgelöscht. Im Rahmen der Quantenmechanik, in welcher man das Verhalten von Licht mit Hilfe von Photonen erklärt, wird man sagen, dass mit der Öffnung des zweiten Spaltes Bereiche entstanden sind, in denen die Wahrscheinlichkeit für den Nachweis von Photonen stark gesunken ist.

Die Besonderheit des hier vorgestellten Experiments darin, dass die Interferenzerscheinung mit einfachen Mitteln einer breiten Zuhörerschaft plastisch vor Augen geführt werden kann. Die winzigen Beugungsstrukturen, die auf dem Sensorchip entstehen, können während des Experiments „live“ mit Hilfe eines Beamers großflächig auf einer Projektionswand dargestellt werden. Das plötzliche Auftauchen des Streifenmusters beim Öffnen der zweiten Klappe ist beeindruckend und bleibt im Gedächtnis haften.

 

 

5.  Beugung an einer Kreislochblende

Die Beugung von Licht ist für die Abbildungseigenschaft optischer Geräte von Bedeutung. Wenn beispielweise das Licht eines Sterns in ein Fernrohr fällt, stellen die Linsenhalterungen kreisförmige Begrenzungen dar, an denen das Licht gebeugt wird. Hierdurch wird die Schärfe des Bildes beeinträchtigt. Eine punktförmige Lichtquelle wird nicht mehr als Punkt, sondern als kreisförmiges Scheibchen abgebildet, das von einem System von Ringen umgeben ist.

 

Die Struktur des Beugungsmusters einer Kreislochblende kann mit unserer Apparatur sehr leicht demonstriert werden. In Abb. 5a  wird das Beugungsbild einer Kreislochblende gezeigt, die einen Durchmesser von etwa  0,4 mm  hat. Das Bild wurde in einem Abstand von 17 cm aufgenommen. In dieser für Beugungsexperimente kurzen Entfernung ist, anders als bei großen Entfernungen, der Radius der mittleren hellen Kreisscheibe deutlich größer als der Abstand benachbarter Ringe.

Verkleinert man den Abstand zwischen Sensorchip und Lochblende, so verkleinert sich erwartungsgemäß auch der Durchmesser der Beugungsringe. Der Durchmesser der inneren hellen  Scheibe verändert sich dagegen nur wenig. Interessant wird es, wenn man Ebenen im Wellenfeld des Lichts betrachtet, die nur wenige Zentimeter, oder gar nur wenige Millimeter von der Lochblende entfernt sind. Bei sehr kleinen Entfernungen stört allerdings das Gehäuse, in das der Sensorchip eingebaut ist. Das Problem lässt sich in einfacher Weise mit einer Sammellinse lösen, die man zwischen Lochblende und Sensorchip anbringt. Die zu beobachtende Ebene des Interferenzfeldes wird zur Gegenstandsebene, die mit der Linse auf dem Sensorchip abgebildet wird. Mit dieser Methode kann man Ebenen des Interferenzfeldes betrachten, die ganz dicht an der Lochblende liegen. Diese Methode der Abbildung hat den weiteren Vorteil, dass sich die Interferenzstrukturen vergrößert auf dem Sensorchip darstellen lassen. Man muss bei der Anordnung von Lochblende, Linse und Sensorchip lediglich darauf achten, dass die zu beobachtende Ebene des Wellenfeldes, also die Gegensandsebene, zwischen der einfachen und doppelten Brennweite der Linse zu liegen kommt. Der Vergrößerungsmaßstab lässt sich durch geeignete Wahl der Abstände in weiten Grenzen variieren.

Bei Annäherung der Beobachtungsebene an die Lochblende wandern die Beugungsringe immer mehr zum Rand der zentralen Kreisscheibe hin und rücken, wie in Abb. 5c zu sehen ist,  dichter zusammen. Schließlich verschmelzen sie mit dem Rand der Kreisscheibe. Es entsteht ein scharfes Abbild der Kreislochblende.

Bei Experimenten, in denen die Beobachtungsebene kontinuierlich der Lochblende genähert wird, macht man die überraschende Entdeckung, dass bei bestimmten Entfernungen im Zentrum der mittleren Kreisscheibe ein kleiner dunkler Fleck auftaucht. Solch ein Fleck ist in Abb. 5b zu sehen, welche die Beugungsstruktur in einer Ebene ca. 4 cm von der Lochblende entfernt zeigt. Der Fleck ist auf destruktive Interferenz zurückzuführen. Seine Existenz lässt vermuten, dass der gesamte Bereich der Kreisscheibe eine Beugungsstruktur besitzt, die nur wegen der großen Helligkeit nicht zu sehen ist.

 

Um die vermutete Beugungsstruktur sichtbar zu machen, wird die Intensität des Laserstrahls durch Drehen des Polarisationsfilters und durch Aufweiten des Laserstrahl sehr stark abgeschwächt. In der Tat beobachtet man jetzt eine mit dem Abstand sich ändernde innere Struktur. In Abb. 6 sind vier Beugungsbilderbilder zu sehen, welche die Strukturen im zentralen Bereich  38 mm, 27 mm, 20 mm und 16 mm hinter der Lochblende zeigen. Die kleiner werdenden Abstände von der Lochblende wurden so gewählt, dass im Zentrum abwechselnd ein dunkler und ein heller Fleck entsteht. Bei jedem Wechsel von hell nach dunkel entsteht in der Mitte ein zusätzlicher dunkler Ring, während die vorhandenen Ringe zum Rand der Kreisscheibe rücken. Die Wechsel setzen sich bei Annäherung an die Lochblende fort, wobei die Schritte zur jeweils nächsten Ebene immer kürzer werden.

 

Die Zahl der dunklen Beugungsringe wird bei sehr kleinen Abständen groß. Abb. 7  zeigt beispielsweise das Beugungsbild in einer Ebene, die nur ca. 3 mm von der Lochblende entfernt ist. Es sind zahlreiche Ringe zu sehen, wobei der Abstand benachbarter Ringe von außen nach innen abnimmt. Die Unregelmäßigkeiten im mittleren Bereich und die Abweichungen von der Kreisform im äußeren Bereich werden darauf zurückgeführt, dass die selbst gefertigte Lochblende nicht exakt kreisförmig ist. Wenn schließlich die Beobachtungsebene die Lochblende erreicht, entsteht, wie schon zuvor erwähnt, ein scharfes Bild der Lochblende. Alle Beugungsstrukturen, innen wie außen, verschwinden.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.  Poisson-Fleck

Von historischer Bedeutung ist die Beugung von Licht an einer lichtundurchlässigen Kreisscheibe. Anfang des 19. Jahrhunderts war diese Beugung Gegenstand einer heftigen Kontroverse zwischen Fresnel und Poisson. Letzterer glaubte die von Fresnel vertretene Wellentheorie des Lichts widerlegen zu können, indem er zeigte, dass bei Richtigkeit der Wellenhypothese in der Mitte hinter einem kreisförmigen Hindernis ein heller Fleck entstehen müsste. Diese Vorstellung schien ihm aber vollkommen absurd und darum die Wellentheorie falsch. Kurz danach konnte der helle Fleck im Mittelpunkt des Schattens experimentell nachgewiesen werden. Fresnel hatte Recht! Der helle Fleck wurde von da an Poisson-Fleck genannt.

Für den experimentellen Nachweis des Poisson-Flecks mit Laserstrahl und Sensorchip wurde aus Lötzinn eine kleine Kugel hergestellt, die im Beugungsversuch als Hindernis diente. Hierzu wurde ein Tropfen heißen Lötzinns auf Papier fallen gelassen, der sich beim Auftreffen in  viele kleine Kugeln unterschiedlicher Größe zerteilte. Es wurde eine Kugel mit ca. 1 mm Durchmesser ausgewählt. Sie wurde auf einen Objektträger für mikroskopische Präparate geklebt und in den aufgeweiteten Strahl des Lasers gebracht. Das Beugungsbild wurde mit dem Sensorchip ohne Abbildungslinse betrachtet.

In Abb. 8  ist das Beugungsbild zu sehen, das 16 cm hinter der Kugel entsteht. Der Poisson-Fleck im Zentrum ist klar zu erkennen. Außerdem sieht man im Schattenbereich der Kugel ein System von konzentrischen, äquidistanten Ringen. Auch außerhalb des Schattenbereichs beobachtet man ein System von Beugungsringen. Der Abstand benachbarter Ringe ist diesmal nicht konstant, sondern nimmt nach außen hin ab. Mit dem Nachweis der beiden Ringsysteme zusätzlich zu dem Nachweis des Poisson-Flecks wird die Wellennatur des Lichts auch ohne komplizierte theoretischen Überlegungen erfahrbar.

 

7. Beugung an einfachen Formen      

Die Struktur der Intensitätsverteilung des an einem Hindernis gebeugten Lichts hängt wesentlich davon ab, ob man eine Ebene betrachtet, die dicht hinter dem Hindernis liegt, oder eine Ebene, die weit hiervon entfernt liegt. Die Unterschiede werden z.B. bei der in Abschnitt 5 behandelten Beugung an einer Kreislochblende deutlich. In der Nähe der Lochblende ist im Beugungsbild die geometrische Schattengrenze gut zu sehen, wenn auch etwas unscharf. Sowohl in dem nach den Gesetzen der geometrischen Optik dunklen äußeren Bereich als auch dem hellen inneren Bereich sind Interferenzstrukturen zu sehen. Im dunklen Bereich liegen sie in der Nähe der Schattengrenze, während sie den hellen Bereich ganz ausfüllen. Mit zunehmendem Abstand vom Beugungsobjekt vergröbert sich die Interferenzstruktur im inneren Bereich und verschwindet schließlich ganz, während sie sich im äußeren Bereich immer weiter ausbreitet. Die Grenzen des geometrischen Schattens und damit die Gestalt des beugenden Objekts verschwimmen immer mehr und sind schließlich nicht mehr zu erkennen. Im ersten Fall spricht man von Fresnel-Beugung im zweiten von Fraunhofer-Beugung.

Unsere Apparatur eignet sich hervorragend für Beugungsexperimente im Nahbereich mit Fresnel-Beugung und im Übergangsbereich, in dem die Fresnel-Beugung in die Fraunhofer-Beugung übergeht. Im Übergangsbereich wurde untersucht, welchen Einfluss die Form des beugenden Objektes auf die Gestalt des Beugungsmusters hat. Es wurden Blenden mit einfachen geometrischen Formen verwendet, die auf fotografischem Weg als Filmnegativ hergestellt wurden.

In Abb. 9  sind sechs Beugungsmuster mit den zugehörigen Blenden zu sehen. Die Blenden haben einen Innendurchmesser von typischerweise  0,5 mm. Alle Blenden werden in demselben Maßstab gezeigt. Der Sensorchip wurde bei allen Aufnahmen  17 cm hinter der Blende angebracht. Die Beugungsstrukturen breiten sich senkrecht zu den Rändern der Blende aus, und zwar sowohl in den unmittelbar angrenzenden dunklen Bereich hinein, als auch in die Gegenrichtung über den inneren hellen Bereich hinweg. Dies lässt sich z. B. deutlich bei der Dreiecksblende in Abb. 9c beobachten. Bei allen Aufnahmen kann man die Form der Blende  mehr oder weniger gut erkennen oder zumindest erahnen. In Abb. 9c  ist bemerkenswert, dass im Zentrum ein Dreieck erscheint, welches gegenüber dem Blendendreieck punktgespiegelt ist. Je größer die Abmessungen der Blende sind, desto feiner werden die hieraus resultierenden Strukturen des Beugungsmusters. In Abb. 9e  führt der in horizontaler Richtung relativ große Abstand der beiden Kreisöffnungen zu einer feinen vertikal ausgerichteten Streifenstruktur. Sie wird überlagert von einer groben Ringstruktur, die von den beiden kleinen Kreisflächen herrührt. In Abb. 9f  liefern die schmalen und langen Öffnungen der Kreuzblende als Beugungsbild ein Kreuz mit breiten Streifen, die eine interessante Feinstruktur haben.

 Bei den Beugungsbildern wird man viele Details erst nach einer genauen Analyse verstehen. Unabhängig davon sprechen die Bilder an. Sie besitzen eine unmittelbare ästhetische Ausstrahlung.

 

 

8. Bedeutung für den Physikunterricht

Die vorgestellte Apparatur ermöglicht es, Beugungsexperimente der Wellenoptik leicht und sicher durchzuführen. Sie eignet sich gleichermaßen für anschauliche Demonstrationsversuche des Lehrers, wie für Versuche, die von Schülern eigenständig durchgeführt werden. Die besondere Technik mit dem Einsatz moderner Medien erlaubt es, besonders interessante Beugungsphänomene in der Nähe von beugenden Objekten zu studieren. Mit einer intensiven Nutzung der Apparatur wird man der Bedeutung gerecht, welche die Wellenlehre für die Physik insgesamt besitzt.

Das komplexe Feld der Wellenoptik wird hier phänomenologisch über Bilder von Beugungsstrukturen erschlossen. Die Bilder, die während des Experimentierens unmittelbar auf dem Monitor sichtbar werden, haben eine große Aussagekraft. Die Unkompliziertheit der Apparatur ermöglicht ein schnelles und kreatives Experimentieren. Die Ergebnisse der Experimente werden durch einfaches Speichern der Bilder dokumentiert. Sie können  für eine mathematische Analyse unmittelbar am Computer vermessen und mit theoretischen Vorhersagen verglichen werden. Auch wenn die Beugungsbilder eine komplizierte Struktur haben, so sind die zugrunde liegenden physikalischen Prinzipien doch recht einfach. Eine interessante Verbindung zur Mathematik und Informatik eröffnet sich, wenn Schüler komplizierte Beugungsmuster mit selbst geschriebenen Computerprogrammen numerisch berechnen.

Der hervorstechendste Vorzug der Apparatur ist darin zu sehen, dass Schüler ohne umständliche Einweisung mit ihr selbständig und frei experimentieren können. Die ästhetisch ansprechenden Beugungsbilder regen dazu an, nach immer neuen Strukturen zu suchen, besondere Merkmale zu analysieren und auf diese Weise mit Entdeckerfreude die Wellenoptik zu erforschen.